当前位置:文库下载 > 所有分类 > 矩阵的秩
免费下载此文档侵权投诉

矩阵的秩

矩阵秩的应用

(西北师范大学 88必发国际娱乐与学院 甘肃 兰州 730070)

摘要 矩阵的秩作为高等代数中的重要工具,已经渗透到各章的内容之中.本文分析了矩阵的秩在讨论方阵,解线性方程组,求向量组的线性相关性中的作用,然后讨论了矩阵的秩与特征值与二次型的关系,并用相关的例子做了相应的辅助理解. 关键字 矩阵的秩 线性相关 特征值 二次型

The application of Matrix rank

(Northwest Normal University, School of Mathematics and Statistics, Lanzhou 730070, China)

Liang tong Tong

Summary As an important tool in advanced algebra, matrix rank have infiltrated into the content of each chapter. This paper analyzes the role of the rank of the matrix in the discussion of square matrix, solving linear equations, solving linear correlation , and then discusses the relationship between the square rank and eigenvalues of matrix and quadratic,and use relevant examples to make the corresponding the aid understanding.

Keyword rank linear correlation matrix eigenvalues quadratic 1 矩阵的秩在讨论方阵中的作用

对于一个方阵A n n R ?∈,可以根据其行列式是否为零来判断它是否可逆,也可以根据方阵秩的大小来判断它是否可逆.

定义1 向量组的极大无关组所含的向量个数称为这个向量组的秩. 定义2 矩阵的行向量组的秩称为行秩,矩阵的列向量组的秩称为列秩. 定义3 在一个m 行n 列矩阵A 中,任取k 个行,k 个列(n k m k ≤≤且),位于这些行,列交点处的元素按照原来的位置构成k 阶行列式叫做矩阵A 的一个k 阶子式.

矩阵的秩的两个等价定义

⑴矩阵的行秩等于矩阵的列秩,统称为矩阵的秩.

⑵一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数叫做矩阵的秩.

矩阵的秩记做()A r 或()A rank .

定理1 设A 是数域P 上的m n ?矩阵,B 是数域P 上的s m ?矩阵,于是

第1页

免费下载Word文档免费下载:矩阵的秩

(下载1-10页,共10页)

猜你喜欢

TOP相关主题

返回顶部