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第5课时 简易逻辑

高考一轮

简 易 逻 辑

教学目标:了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理

解四种命题及其互相关系;反证法在证明过程中的应用.

教学重点:复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系. (一) 主要知识: 1.理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题; 2.由真值表判断复合命题的真假; 3.四种命题间的关系. (二)主要方法: 1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比;

2.通常复合命题“p或q”的否定为“ p且 q”、“p且q”的否定为“ p或 q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等;

3.有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若p,则q”的形式;

4.反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾. (三)典例分析:

1、分别指出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假:

1 p:4 2,3 ,q:2 2,3 ; 2 p:1是奇数,q:1是质数; 3 p:5≤5,q:27不是质数;

2、①分别写出命题“若x2 y2 0,则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题. ②命题“若a b,则2 2 1”的否命题为 该命题的否定是 (编者自拟)

3、命题“若m 0,则x x m 0有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.

2

4、已知命题p:方程x mx 1 0有两个不等的负实根,命题q:方程

2a

b

p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 4x2 4(m 2x) 1 无实根;若0

5、 1 用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程:ax bx c 0(a 0) 有有理根,

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