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pdf第3.2节二维随机向量函数的分布

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第3.2节

随机变量函数的分布 X 1 3 Y

一、离散型随机变量函数的分布例设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 X

1 0.3

3 0.7

Y

2 0.6

4 0.4

PX

PY

2 4 0.18 0.12 0.42 0.28

P 0.18可得 0.12 0.42 0.28

( X,Y ) Z= X+ Y (1,2 ) (1,4 ) ( 3,2 ) ( 3,4 )

求随机变量 Z=X+Y的分布律.解因为 X与 Y相互独立,所以 P{ X= xi,Y= y j}= P{ X= xi}P{Y= y j},得所以 Z= X+Y P

3 5 5 7 7 0.28

3 0.18

5 0.54

X 1 3

Y

2 0.18 0.42

4 0.12 0.28

P.47例3.10

设X P (λ1 ), Y P(λ2 ), i= 1, 2,则Z=X+Y P(λ1+λ2 ). 解 Z的可能取值为 0,1,2,

例设随机变量X1与X2相互独立,分别服从二项分布 B(n1,p)和 B(n2,p),求 Y=X1+X2的概率分布.习题三第14题解依题意: X1+X2可能取值为0,1,2,...,n1+n2,因此对于k(k= 0,1,2,...,n1+n2),由独立性有 P (Y= k )=

,从而对任意的正整数 k,有 k i=0

P{Z= k}= P{ X+ Y= k}=∑ P{ X= i, Y= k i} =∑ P{ X= i}P{Y= k i}=∑ i=0 i=0 k k

λ1i i!

e

λ1

λ2k i ( k i )! k

e

λ2

k1+ k 2= k

P ( X 1= k1, X 2= k 2 ) k k C n11 p k1 (1 p ) n1 k1 C n22 p k2 (1 p ) n2 k2

=

e

(λ1+λ2 )

k!

∑ i!(k i)!λλ i=0

k

k!

i k i 1 2

=

(λ1+λ2 ) (λ1+λ2 ) e k!

=

k1+ k 2= k

= 由

所以 Z= X+ Y~ P (λ1+λ2 ) 在88必发国际娱乐中以泊松命名的有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……等.

k1+ k 2= k

k1+ k2= k

∑C

k1 n1

k C n22 p k (1 p) n1+ n2 k

k C n11 C nk22= C nk1+ n2

二项分布的可加性

得 n+n2 k

P(Y= k Cn1+n2 pk (1 p) 1 )= k

故Y=X1+X2服从二项分布 B(n1+n2,p).

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