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卷积的物理意义

卷积的物理意义

卷积的物理意义

朱鹏 08自动化 082587

从卷积的诞生到现在,卷积在工程上的应用非常广泛,为我们解决工程上的问题带来了极大的方便。那究竟卷积有多神秘呢?让我们一起来揭开她神秘的面纱。

在生活当中有很多现象都体现了卷积的意义,比如古人钻木取火就是一个很形象的例子。当我们用一根木头与另一根木头接触并钻一下,由于摩擦生热,在两根木头接触的地方就会发热,但是很明显,就只钻一下,木头是不可能燃起来的,而且随着时间变长,那一点由摩擦产生的热量会一点一点地消失掉。如果我们加快钻的频率,也就是在之前所钻出来的热量还没有消失掉的时候再多钻几下,把之前所有的残余的热量叠加起来,时间越短,残余的热量就会越多,这样热量就会在发热的地方积累得很多,木头的温度也就会越来越高,最后达到着火点而燃烧起来。

对于这个例子,其中有几个关键的地方,第一,每一次钻出来的热量消失的速度快慢是由环境客观条件比如温度,和木头的导热系数所决定的。古人钻木取火时的客观条件应该是固定的,或者说温度和木头不会在短时间内发生较大的变化,这样每一次钻出来的热量都会按照同样的趋势衰减;第二,我们认定木头是一个线性系统,也就是对于任意两次钻的过程互不影响,只存在叠加关系。而且对于每一次不同程度的钻所产生的热量是与钻的程度成正比关系的。(也许木头本身不是一个线性系统,但是这里并不妨碍我们的讨论)

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