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第三讲 圆的方程

圆的方程

一、基础知识点回顾

1.圆的定义

在平面内,到________的距离等于________的点的________叫圆.

2.确定一个圆最基本的要素是________和________.

3.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中______为圆心,______为半径.

4.圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是________________,其中圆心为________________,半径r=________________.

5.点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种.

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)

(1)点在圆上:;

(2)点在圆外:;

(3)点在圆内:.

二、基础检测

1.圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)的圆的方程为____________________.

2.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是______________.3.(2011·辽宁)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为__________________.

4.圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+3y-3=0的距离为________.

5.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是() A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4

三、合作交流

例1、根据下列条件,求圆的方程:

(1)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;

(2)圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2).

练习1.(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()

A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2

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